Trigonométrie dans un triangle rectangle

La trigonométrie (du grec trigonon signifiant « triangle » et metron, « mesure ») est une branche des mathématiques qui étudie les relations entre les longueurs et les mesures d'angles dans les triangles.

Notations

Soit \(\text{A}\), \(\text{B}\) et \(\text{C}\) trois points du plan.
La notation \(\widehat{\text{ABC}}\) désigne aussi bien l'angle géométrique de sommet \(\text{B}\) délimité par les demi-droites \([\text{BA})\) et \([\text{BC})\) que sa mesure.

Définition

Soit \(\text{ABC}\) un triangle rectangle en \(\text{A}\). 

Les quotients \(\dfrac{\text{BA}}{\text{BC}}\) et \(\dfrac{\text{AC}}{\text{BC}}\) ne dépendant que de la mesure de l'angle \(\widehat{\text{ABC}}\), on définit le cosinus et le sinus de l'angle \(\widehat{\text{ABC}}\) par :

• \(\cos\left(\widehat{\text{ABC}}\right)=\dfrac{\color{orange}{\text{longueur du côté adjacent à l'angle }}\color{orange}{\widehat{\text{ABC}}}}{\color{green}{\text{longueur de l'hypoténuse}}}=\dfrac{\color{orange}{\text{BA}}}{\color{green}{\text{BC}}}\)
  
• \(\sin\left(\widehat{\text{ABC}}\right)=\dfrac{\color{blue}{\text{longueur du côté opposé à l'angle }}\color{blue}{\widehat{\text{ABC}}}}{\color{green}{\text{longueur de l'hypoténuse}}}=\dfrac{\color{blue}{\text{AC}}}{\color{green}{\text{BC}}}\)